Minimo comun multiplo

El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero.

Cálculo del mínimo común múltiplo

1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

Ejemplos: Hallar el m.c.m. de 72, 108 y 60:

72 = 2³ · 3²

108 = 2² · 3³

60 = 2² · 3 · 5

Solución:

m.c.m. (72, 108, 60) = 2³ · 3³ · 5= 1080

1 080 es el menor múltiplo común a 72, 108 y 60.

1 080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60.

Propiedades del mínimo común múltiplo

1 Dados varios números todo múltiplo común a ellos es múltiplo del m.c.m de dichos números.
2 Los múltiplos comunes a varios números son también múltiplos del m.c.m de dichos números.

Ejemplo: m.c.m. (16, 8) = 80
Algunos de los múltiplos comunes de 16 y 8 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 80

3 Cualquier múltiplo del m.c.m. de varios números también lo es de dichos números.

Ejemplo: m.c.m. (16, 8) = 80
Algunos de los múltiplos de 80 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 16 y de 8

4El m.c.m. de dos números primos entre sí es su producto.

Ejemplo: m.c.m (2,5) = 2 · 5 = 10

5Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.

Ejemplo: El número 36 es múltiplo de 12.
m. c. m. (12, 36) = 36

6Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.m también queda dividido o multiplicado por el mismo número.

Ejemplo: m.c.m. (32, 84) = 672
32 · 4 = 128
84 · 4 = 336
m.c.m (128, 336) = 2688 = 672 · 4

Relación entre el m. c. d. y m. c. m.

m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b

Ejemplo: m. c. d. (12, 16) = 4
m. c. m. (12, 16) = 48
48 · 4 = 12 ·16
192 = 192


A continuación se explica en el video mas detallado